20. února 2007

Goldbachova hypotéza

Na Kirwitzerových dnech by měla zaznít i přednáška o Leonhardu Eulerovi, který se narodil před 300 lety, a o jeho teorii prvočísel. Jedna věc mě včera opravdu zaujala. Německý právník, pruský velvyslanec v Rusku a matematický samouk Christian Goldbach (1690 – 1764), napsal 7. června 1742 v dopise Leonhardu Eulerovi hypotézu, že každé přirozené číslo n > 5 je součtem nejvýše tří prvočísel. Euler mu obratem odpověděl, že toto tvrzení je ekvivalentní s tím, že každé sudé n > 2 je součtem dvou prvočísel. Této Eulerově formulaci se dnes říká Goldbachova hypotéza. (Jejím důsledkem je tzv. ternární Goldbachův problém: Každé liché číslo n > 7 je součtem tří prvočísel.)
Uvedená Goldbachova hypotéza nebyla dodnes, přes nesmírné úsilí mnoha generací matematiků, ani dokázána ani vyvrácena. Mimořádně obtížnými metodami bylo dokázáno jen několik dílčích výsledků.
mljt

2 komentáře:

Anonymní řekl(a)...

Soupis prvočísel v prvním milionu je zde:
http://programatordan.wz.cz/Prvocisla.htm

Anonymní řekl(a)...

Soupis prvočísel v prvním milionu je sice hezkej, ale s vyslovenou hypotézou v podstatě vůbec nesouvisí. Prvočíslo jako takové je jednoznačně definováno a zjistit, zda je dané číslo prvočíslo, je pouze otázkou toho jaký stroj máš k dispozici a jak optimalizuješ algoritmus. Naopak vyslovená hypotéza je obecné tvrzení, které patrně postrádá analytický důkaz. Zkoušel jsem se nad tím trošku zamyslet, ale raději jsem toho hned nechal. Nehodlám se zbláznit.